Nach dem Studium von Malerei und Architektur 1903–1910 war Goesch Regierungsbaumeister in Berlin. Um 1909 lebte er mit seinem Bruder Heinrich in Dresden. Gemeinsam entwarfen sie ein „System der Ästhetik mit mathematischen Grundlagen“. Kontakte zum „George-Kreis“ prägten die Brüder. Angeregt von Otto Groß waren sie zudem von der Psychoanalyse begeistert.

Anthroposophisch bewegt arbeitete Goesch 1914 an Rudolf Steiners erstem „Goetheanum“ in Dornach/Schweiz mit. Während seiner ersten Anstellung im Staatsdienst in Kulm (Westpreußen/Polen) erkrankte er und wurde von 1917 bis 1919 in der Anstalt Schwetz (ebd.) hospitalisiert. Nach der Entlassung zog er zu seinem Vater nach Berlin. Dort mischte sich Goesch als Mitglied der Novembergruppe (gegr. 1918) und des Arbeitsrates für Kunst (gegr. 1919) in revolutionäre Projekte ein. Bruno Taut wählte seine architektonischen Entwürfe zur Ausstellung „Für unbekannte Architekten“ aus. 1921 erkrankte Goesch erneut und wurde in der Heilanstalt Göttingen aufgenommen. Ab August 1923 übernahm sein Schwager die Pflegschaft, eine Entmündigung blieb ihm erspart.

Goesch war überzeugt, von den Hohenzollern abzustammen. Er hörte Stimmen und führte mit ihnen „Ferngespräche“. Sehnsuchtsbild aber blieb die Prinzessin Victoria von Bentheim. Alle seine Madonnendarstellungen tragen ihre Züge. Neben zahlreichen architektonischen Darstellungen bearbeitete Goesch auch mythische und religiöse Themen.

Noch 1931 bescheinigte ihm der Arzt ein „ausgezeichnetes Gedächtnis für Einzelheiten, produktive Phantasie, originelle Anschauungsart.“ 1934 verlegte man ihn nach Teupitz bei Berlin.

Paul Goesch wurde am 6.9.1940 im alten Zuchthaus Brandenburg von den Nationalsozialisten ermordet.